9.6.1. Водородоподобная модель мелких уровней доноров и акцепторов

Будем рассматривать атом донорной примеси как точечный положительный заряд Zq, находящийся в диэлектрической среде со значением диэлектрической проницаемости . Потенциальная энергия взаимодействия избыточного электрона с атомом примеси может быть записана в виде

.

(9.39)

Проводя расчет энергетических уровней по Бору, получаем, что возможные энергетические состояния донорной примеси будут иметь водородоподобный вид [60]

.

(9.40)

Для радиуса орбиты, по которой вращается электрон вокруг примесного атома, получаем

.

(9.41)

Энергия основного состояния (n=1) получила название энергии ионизации . Величина ее будет

.

(9.42)

В формуле (9.42) энергия ионизации выражена в электронвольтах, а численное значение энергии ионизации для атома водорода также рассчитано в электронвольтах.

Оценка энергии ионизации донорного состояния показывает, что для кремния (=12) она будет составлять чуть меньше 0,1 эВ, а для германия (=16) она будет менее 0,05 эВ. Радиус боровской орбиты для водородоподобного атома будет в  раз больше, чем для атома водорода. Для n-GaAs эта величина будет составлять 85 Å. Для акцепторных состояний формализм расчета сохраняется.

Приведенные оценки показывают, что водородоподобная модель описывает мелкие энергетические состояния доноров и акцепторов, глубина локализации которых сравнима с тепловой энергией . Следовательно, мелкие энергетические состояния при  комнатной температуре будут полностью находиться в ионизованном состоянии.

Кроме мелких энергетических состояний, в полупроводниках ряд примесей формирует глубокие энергетические уровни. Для их описания используются представления о потенциале взаимодействия в виде кулоновского потенциала с экранировкой. Ниже, на рис. 9.16, приведены измеренные значения энергии ионизации примесных состояний в монокристаллах кремния, германия и арсенида галлия.