9.6. Примеси и примесные уровни

Большое влияние на зонную структуру твердых тел оказывают дефекты. Дефекты могут появляться, в частности, при введении в исходную кристаллическую решетку атомов какой-либо примеси (легирование). При этом возникает ситуация, когда в запрещенной зоне могут образовываться дополнительные уровни энергии. Легирование полупроводников различными примесями позволяет создавать материалы с совершенно новыми свойствами, отличающимися от свойств основного полупроводника и примеси.

Примесными уровнями называются энергетические состояния полупроводника. расположенные в запрещенной зоне и обусловленные присутствием в нем примесей и структурных дефектов. В зависимости от того, мало или сравнимо с шириной запрещенной зоны расстояние от примесного уровня до ближайшей разрешенной зоны, различают мелкие и глубокие примесные уровни. По способности примесного атома отдавать электрон в зону проводимости либо принимать его из валентной зоны примесные уровни разделяют на донорные и акцепторные [13, 42].

Мелкие примесные уровни, соответствующие примесям замещения (замещение атома кристалла примесным атомом), проявляют донорный характер, если валентность примесного атома превышает валентность атомов основного элемента, и акцепторной − при обратном соотношении. Глубокие примесные уровни обычно образуются при замещении атомов основного вещества атомами, отличающимися по валентности более чем на . Такие примеси иногда способны образовывать несколько примесных уровней, соответствующих различным зарядовым состояниям, например, атомы меди в германии создают три примесных уровня, соответствующих ионам Cu^1-, Cu^2- и Cu^3-. Глубокие примесные уровни, отвечающие разным ионам, могут иметь различный характер (одни могут быть донорными, другие − акцепторными).

В случае примесей внедрения донорный или акцепторный характер примесных уровней не зависит от их валентности, а определяется величиной электроотрицательности (см. гл. 2). Если электроотрицательность у примесных атомов больше, чем у атомов матрицы, то примесный уровень является акцепторным, в обратном случае − донорным. Одна и та же примесь может быть донором при замещении и акцептором при внедрении (например, кислород в кремнии) либо наоборот.

Примесные уровни локализованы вблизи дефектов. При очень высоких концентрациях примесей волновые функции, соответствующие примесным уровням, перекрываются, что приводит к «размыванию» примесных уровней в примесные зоны.

Как видно из рис. 9.15, в качестве примеси замещения выступает элемент пятой группы, мышьяк As. Энергетический уровень, соответствующий энергии связи пятого валентного электрона, находится ниже дна зоны проводимости. Этот энергетический уровень может быть свободен (что соответствует критерию ионизации донора) или занят электроном (что соответствует критерию нейтрального зарядового состояния донора).

 

Рис. 9.15. Схема, иллюстрирующая формирование энергетических уровней в запрещенной зоне для донорных и акцепторных примесей [103]

 

Для акцепторной примеси энергетический уровень, соответствующий энергии связи захваченного дополнительно электрона, находится выше вершины валентной зоны.  Этот энергетический уровень может быть заполнен электроном (что соответствует критерию ионизации акцептора) или свободен от электрона (что соответствует критерию нейтрального зарядового состояния акцептора).

Методы квантовой механики позволяют рассчитать значение энергетического положения локальных уровней и видов волновых функций. Эти методы достаточно громоздки и сложны. В отдельных случаях, например для атома водорода, когда потенциальная энергия в уравнении Шредингера (9.3) задается в кулоновском виде, возможно в аналитической форме получить выражение для спектра энергий электрона и вида волновых функций. Такой подход применительно к расчету энергетического положения донорных  и акцепторных уровней получил название водородоподобной модели.