7.4.2. Энергия обменного взаимодействия

Введение Вейссом понятия молекулярного поля не давало объяснения, какова природа этого поля. Было не ясно, какие силы приводят к ориентации спинов в ферромагнетике. В 1928 году Френкель и Гейзенберг установили, что ферромагнетизм – это особое свойство системы электростатически взаимодействующих электронов. Согласно принципу Паули, минимум энергии свободного электронного газа достигается в том случае, когда спины электронов полностью скомпенсированы. Френкель и Гейзенберг показали, что при наличии сильного электростатического взаимодействия между электронами энергетически выгодным может оказаться состояние с параллельной ориентацией спинов, т. е. намагниченное состояние. Как следствие, результирующая энергия взаимодействия, наряду с кулоновским членом, содержит член , зависящий от взаимной ориентации спинов. Эта добавочная энергия – энергия обменного взаимодействия атомов сортов i и j, имеющих спиновые моменты  и :

,

(7.36)

где J − обменный интеграл, имеющий размерность энергии. Наличие обменного интеграла в выражении для обменной энергии (7.33) связано с перекрытием областей распределения электронного заряда атомов i и j. Обменная энергия не имеет классического аналога, хотя и имеет электростатическое происхождение. Она характеризует различие энергии кулоновского взаимодействия системы в случаях, когда спины параллельны и когда они антипараллельны.

Получить некоторое представление о физической природе энергии обменного взаимодействия можно, сравнив эту величину с тепловой энергией, необходимой для разрушения магнитного упорядочения. Так, у железа при температуре Кюри q тепловая энергия, приходящаяся на один атом (), необходимая для разрушения магнитного упорядочения, равна примерно 0,1 эВ. Следовательно, величина энергии упорядочивающего обменного взаимодействия, приходящаяся на один атом, должна быть того же порядка.

Если предположить не квантовый механизм упорядочения, например упорядочение под действием энергии Е, вызывающей ориентацию диполя с магнитным моментом  в поле другого диполя моментом , то такая энергия выражается соотношением , где r − расстояние между диполями. Оценка этой энергии для магнитных моментов величиной порядка одного магнетона Бора дает значение приблизительно 0,001 эВ при равновесных расстояниях между ближайшими соседними атомами в твердых телах. Следовательно, эффект дипольного взаимодействия по величине, по крайней мере, на два порядка слабее того, который обуславливает наблюдаемую на опыте величину обменной энергии.

Таким образом, обменное взаимодействие, ответственное за возникновение ферромагнетизма, нельзя описать с помощью классических моделей, оно представляет собой квантовомеханический эффект.

Установлено, что значение обменного интеграла J зависит от отношения межатомного расстояния d к диаметру a недостроенной внутренней электронной оболочки атома вещества (рис. 7.14). Ферромагнетизм наблюдается только для элементов, у которых обменный интеграл положителен (J > 0), что выполняется для d/a > 1,5. Например, из элементов группы железа ферромагнетиком является только альфа-железо (a-Fe), кобальт (Co) и никель (Ni). Гамма-железо (g-Fe) и другие элементы этой группы ферромагнетиками не являются. Однако, в ряде случаев при изменении постоянной решетки за счет легирования другим элементом можно добиться того, что данный элемент (слабо легированный) становится ферромагнетиком. Такой эффект наблюдается у марганца (Mn) при легировании его азотом в малых концентрациях, когда отношение d/a оказывается порядка 1,5.

 

Рис. 7.14. Зависимость обменного интеграла J от отношения межатомного расстояния к радиусу недостроенной внутренней оболочки [74]

 

Кроме того, имеется множество химических соединений и сплавов, в составе которых могут присутствовать не ферромагнитные элементы, но сами эти соединения и сплавы являются ферромагнетиками. Например, сплавы Mn-Cu-Al и соединения MnSb, MnBi, CrO₂, MnOFe₂O₃ и т. д. Эти факты свидетельствуют о том, что кристаллическое строение вещества является одним из факторов, определяющим принадлежность данного вещества к ферромагнетикам.