14.2. Автоэлектронная эмиссия. Туннельные микроскопы

14.2.1. Туннельная инжекция через треугольный барьер

При приложении к металлическому электроду структур металл–диэлектрик больших величин напряжений в подзатворном диэлектрике возникает высокое значение напряженности электрического поля E. В этом случае ширина потенциального барьера оказывается сравнима с дебройлевской длиной волны электрона и возможна туннельная инжекция свободных носителей из полупроводника в зону проводимости диэлектрика.

Получим выражение для тока туннельной инжекции из полупроводника (металла) в зону проводимости диэлектрика через треугольный потенциальный барьер. Для этого выделим в фазовом пространстве  элемент объема  [(dr)³ = 1] вблизи значений волнового числа k. Тогда число состояний dz в этом элементе объема будет

.

(14.35)

Число электронов dn в фазовом объеме dz

.

(14.36)

Будем считать, что ток туннельной инжекции обусловлен электронами, имеющими компоненту скорости υ_x, перпендикулярную барьеру, обладающими значением энергии E и имеющими отличную от нуля при этом значении энергии величину коэффициента прозрачности D(E) для потенциального барьера

.

(14.37)

Подставляя в (14.37) соотношение (14.36), получаем

.

(14.38)

Воспользовавшись соотношением (14.30), а также тем фактом, что коэффициент прозрачности D(E) зависит только от компоненты при движении в направлении, перпендикулярном к потенциальному барьеру, получаем

.

(14.39)

Учитывая, что величина k_x равна

,

(14.40)

получаем после подстановки (14.36) в (14.35)

.

(14.41)

В соотношении (14.41) значение E_max определяется высотой потенциального барьера на границе полупроводник (металл) – диэлектрик. Коэффициент прозрачности D(E) зависит от формы и высоты барьера на границе раздела.