14.1.4. Ток термоэлектронной эмиссии при наличии внешнего поля. Твердотельные катоды

Термоэлектронной инжекцией называют инжекцию равновесных горячих свободных носителей через потенциальный барьер на границе раздела электрод–диэлектрик, пониженный электрическим полем. Установим, чему равен ток при термоэлектронной инжекции. Обычно этот ток называют током термоэлектронной эмиссии по механизму Шоттки.

Рассмотрим изменение высоты потенциального барьера на границе металл–диэлектрик при приложении электрического поля E. Обычно, как показано на рис. 14.14, а, потенциальный барьер на границе металл–диэлектрик аппроксимируется ступенчатой функцией, и его высота определяется разностью между энергией Ферми в металле F_n и электронным сродством в диэлектрике . При приложении электрического поля E (отрицательная полярность на металле) происходит уменьшение потенциальной энергии электрона в диэлектрике на величину qEx, где x − расстояние от границы раздела. Однако высота потенциального барьера металл-диэлектрик на границе раздела при аппроксимации барьера ступенчатой функцией при этом не меняется.

.

(14.27)

Известно, что инжектированный свободный электрон с зарядом –q, находясь вблизи металлической поверхности, наводит на ней заряд, противоположный по знаку. При этом распределение электрического поля и потенциала таково, что можно ввести, как показано на рис. 14.10, б, положительный заряд +q, находящийся на таком же удалении с противоположной стороны от границы раздела, и с помощью зарядов –q и +q полностью правильно описать распределение полей и потенциалов. Следовательно, из‑за поляризации металла потенциальную энергию электрона вблизи границы раздела металл–диэлектрик можно представить в следующем виде:

.

(14.28)

При наличии электрического поля E получаем

.

(14.29)

Постоянная C₁ в соотношениях (14.28) и (14.29) введена из-за произвола в выборе начала отсчета потенциальной энергии. Легко можно показать, что функция (14.29) имеет максимум при некотором значении x = x₀. Приравняв к нулю производную , получаем координату максимума x₀, равную

.

(14.30)

Значение энергии E(x₀) в точке максимума потенциала будет равно

.

(14.31)

Понижение потенциального барьера на границе металл–диэлектрик из‑за поляризации электроном поверхности металла называется эффектом Шоттки. Изменение высоты барьера

(14.32)

где величина β, равная , называется постоянной Шоттки. На рис. 14.14, в показано изменение потенциального барьера на границе раздела вследствие эффекта Шоттки.

Оценим величину смещения координаты максимума барьера от границы металл–диэлектрик. При напряженности поля E = 1·10⁶ В/см и значении диэлектрической постоянной ε, равной 4, получаем x₀ = 15 Å. При этом величина β будет равна β = 3,04·10^-23 Дж/(см^1/2·В^1/2). Понижение барьера ΔΦ будет  Дж ≈ 0,2 эВ.

 

Рис. 14.14. Изменение потенциального барьера на границе раздела вследствие эффекта Шоттки: а – функция распределения электронов и зонная диаграмма  контакта полупроводник–диэлектрик при отсутствии поля; б – поляризация инжектированным электроном поверхности металлического электрода; в – функция распределения электронов и упрощенная зонная диаграмма контакта полупроводник–диэлектрик при наличии внешнего поля E

При использовании соотношений (14.30 – 14.32) необходимо дополнительно определить, какое значение диэлектрической проницаемости ε для подзатворного диэлектрика необходимо подставлять в соответствующие формулы. Оценим время пролета электрона τ_пр от границы раздела до максимума потенциального барьера. Величина , где  – тепловая скорость. Получаем время пролета τ_пр ≈ 10^-14 с. Величину, обратную времени пролета τ_пр, можно определить как частоту электромагнитных колебаний, при которых происходит поляризация диэлектрика. Видно, что это частота порядка f ~ 10¹⁴ Гц и лежит в оптическом диапазоне. Следовательно, для значения диэлектрической постоянной необходимо использовать высокочастотное значение ε, равное квадрату показателя преломления ε = n².

Рассчитаем ток термоэлектронной эмиссии, обуславливающий инжекцию через потенциальный барьер, пониженный полем. Пройти через барьер могут электроны, энергия которых больше, чем высота потенциального барьера, имеющие компоненту скорости , направленную по оси x.

Проведя выкладки аналогично предыдущему параграфу, получаем, что последний интеграл в соотношении (14.8) равен

.

(14.33)

Подставляя (14.33) в (14.32), получаем

.

(14.34)

Уравнение (14.34) описывает ток термоэлектронной инжекции из полупроводника в диэлектрик через барьер, пониженный электрическим полем.

Проанализируем соотношение (14.34). Из него видно, что ток термоэлектронной инжекции определяется расстоянием от уровня Ферми в полупроводнике F_n до дна зоны проводимости в диэлектрике, т. е. для термоэлектронной инжекции высота потенциального барьера на границе полупроводник–диэлектрик Φ_П-D равна Φ_П-D = E_cD - F_n.

Величина тока экспоненциально зависит от температуры. Так, при электрическом поле, удовлетворяющем условию , при высоте потенциального барьера Φ_П-D = 2,5 эВ и  температуре T, равной T = 300 К, величина тока j, рассчитанная по (14.28), будет равна j ≈ 10^-36 А/см². Увеличение температуры в пять раз до значения T = 1500 К при тех же условиях дает значение тока j, равное j ≈ 1 А/см².

Если в формулу (14.34) подставим значение поля E = 0, то получим отличный от нуля ток термоэлектронной инжекции. Этот факт связан с допущениями, которые использовались при выводе (14.34), а именно полным отсутствием свободных равновесных носителей в зоне проводимости диэлектрика.

 

Твердотельные катоды

Явление термоэлектронной эмиссии наибольшее практическое приложение получило в электровакуумных лампах, где катод лампы являлся активным элементом, обеспечивающим ток термоэлектронной эмиссии. Классическим материалом для катодов, обеспечивающим термоэлектронную эмиссию, был вольфрам. Детальные исследования влияния кристаллографической ориентации на полевые и температурные зависимости тока термоэлектронной эмиссии показали, что параметры A и Ф в уравнении Ричардсона  (постоянная Ричардсона и термодинамическая работа выхода) зависят от кристаллографической ориентации. Например, для вольфрама направления (100) значения А = 117 А/см²К, Ф = 4.53 эВ, а для направления (111) значения А = 36 А/см²К, Ф = 4.36 эВ. Измерения полного тока с поликристаллической нити вольфрама давали усредненное значение А = 40 А/см²К, Ф = 4.40 эВ. Термокатоды с чистым вольфрамом работали в температурном диапазоне до Т = 2300 К [18, 108].

Понижение температуры термокатодов удалось достичь, используя методы уменьшения термодинамической работы выхода на поверхности катодов. Одним из таких эффективных методов являлось формирование цезиевых покрытий вольфрамовых катодов. Уже при Т = 700 К плотность тока с такого катода равнялась j = 100 мкА/см2, в то время как для чистого вольфрама при этой же температуре плотность тока составляла j = 10^-26 А/см². Еще более кардинальное улучшение токовых характеристик было получено в оксидных катодах. Плотность тока эмиссии в 1 А/см² с оксиднобариевого катода  можно было получить при температуре Т = 1000 К, в то время как вольфрамовый катод давал ту же эмиссию при Т = 2300 К. При этом удельная мощность, затрачиваемая на накал оксидного катода, равнялась 5 Вт/см², а вольфрамового катода – 100 Вт/см².