14.2.3. Учет закона дисперсии E(k) при туннелировании через потенциальный барьер

Рассмотрим, какие особенности возникают при анализе выражения для коэффициента прозрачности D(E) с учетом реальной зонной структуры полупроводника (металла) и диэлектрика. В рассматриваемой ранее модельной задаче в этом случае область I будет зоной проводимости полупроводника (металла), область II – запрещенной зоной диэлектрика и область III – зона проводимости диэлектрика. При квадратичном законе дисперсии E(k) для зоны проводимости полупроводника уравнение Шредингера в области I будет иметь вид в приближении эффективной массы [54, 57]

,	(14.60, а)

где  – эффективная масса электрона вблизи края зоны проводимости полупроводника.

Для области III также будет справедливо аналогичное соотношение для зоны проводимости диэлектрика

,	(14.60, б)

где  – эффективная масса электрона вблизи края зоны проводимости диэлектрика.

Уравнение Шредингера для области II можно записать в виде, аналогичном (14.42)

,	(14.60, в)

для запрещенной зоны диэлектрика можно только в том случае, если известно, что закон дисперсии E(k) для запрещенной зоны диэлектрика имеет квадратичный вид.

К сожалению, до настоящего времени каких-либо точных сведений о законе дисперсии для запрещенных зон диэлектрика нет [16]. Таким образом, запись уравнения Шредингера в виде (14.61в) для запрещенной зоны диэлектрика содержит несколько неопределенный параметр , равный

,

(14.61)

Дальнейшее решение уравнений Шредингера в виде (14.61) дает аналогичное (14.60) выражение для коэффициента прозрачности D(E) при туннелировании из полупроводника (металла) в зону проводимости диэлектрика при замене величины m₀ на значение эффективной массы m*.