14.2.4. Ток туннельной инжекции через треугольный барьер

Величина тока при туннельной инжекции получается при подстановке выражения для коэффициента прозрачности D(E) из (14.60) в выражение для тока (14.41).

Получаем после подстановки

.

(14.62)

При интегрировании необходимо учесть, что величина E_max зависит от электрического поля E вследствие эффекта Шоттки. После интегрирования согласно [17] получаем следующее выражение для тока термоэлектронной инжекции

.

(14.63)

Здесь параметр y выражает относительное понижение потенциального барьера за счет эффекта Шоттки ; величина Φ₀, называемая потенциальным барьером для туннелирования, определяется как  – разность между энергиями для зон проводимости в полупроводнике E_сП и диэлектрике E_cD; t(y), υ(y) – функции параметра y, слабо от него зависящие, табулированные в [16].

Соотношение (14.63) часто записывают в виде

,

(14.64)

где A и E – параметры, характерные для туннельного контакта и определяемые по соотношению (14.62). Уравнение в виде (14.62) и (14.63) для тока туннельной эмиссии называют уравнением Фаулера–Нордгейма. Для треугольного барьера без учета сил изображения постоянные A и E₀ рассчитываются следующим образом:

.

(14.65)

Рассмотрим, чему равны значения A и E₀, например, для системы кремний – двуокись кремния. Используя для высоты туннельного барьера значение Φ₀ = 3,2 эВ, для эффективной массы электрона m* величину m* = 0,42m₀, получаем E₀ = 2,3·10⁸ В/см; A = 10^-7 А/В². Из анализа соотношения (14.60) и (14.62) видно, что основной вклад в туннельный ток из полупроводника дают электроны, расположенные вблизи дна зоны проводимости полупроводника, а из металла – электроны, имеющие энергию вблизи уровня Ферми в металле.

В зависимости от толщины диэлектрического слоя на поверхности металла или полупроводника будет реализовываться треугольный или трапециидальный потенциальный барьер. Для типичных диэлектрических покрытий толщина, соответствующая 40 Å, является граничной, ниже которой реализуется трапециидальный барьер, а выше – треугольный.