12.2. Изотопический эффект

Из данных рентгеноструктурного анализа следует, что при переходе в сверхпроводящее состояние ни симметрия кристалла, ни периоды его решетки не изменяются. Неизменной остается и температура Дебая, связанная с колебаниями ионов в кристаллической решетке. Следовательно, сверхпроводимость не связана со структурными изменениями [41].

В 1950 году Максвелл и Рейнольдс показали, что различным изотопам сверхпроводников присущи различные критические температуры . Представление о величине этого различия можно получить из классических исследований сверхпроводящего перехода в изотопах ртути (см. рис. 12.7). Так, при изменении массового числа М от 199,5 до 204,4 (в атомных единицах массы) критическая температура  меняется от 4,185 до 4,140 К. Анализ экспериментальных результатов для различных сверхпроводников привел к выводу, что критическая температура  связана с атомной массой изотопа М приближенным соотношением

.

(12.3)

Эта закономерность получила название изотопического эффекта. Величина a в формуле (12.3) для многих элементов близка к 0,5.

 

Рис. 12.7. Зависимость критической температуры от массового числа (в атомных единицах массы) разделенных изотопов ртути [63]

 

Масса изотопа является характеристикой кристалла и может влиять на его свойства. Так, например, частота решеточных колебаний , как было показано в главе 5, связана с массой атомов  в узлах решетки соотношением .

Изотопический эффект указывает на связь сверхпроводящего состояния с особенностями кристаллической структуры. Это обусловлено взаимодействием электронов с колебаниями атомов решетки (фононами), энергия которых меняется при изменении массы атомов, находящихся в узлах решетки. Интересно, что именно это взаимодействие также ответственно за появление электрического сопротивления.

Обсудим качественно, каким образом может происходить взаимодействие электронов между собой через колебания решетки. Пусть свободный электрон с волновым вектором  распространяется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудил колебание решетки, т. е. возникает фонон (которого до этого не существовало), и электрон переходит в другое состояние с волновым вектором . Волновой вектор возникшего фонона обозначим через . При этом должен выполняться закон сохранения импульса, который в этом случае можно записать в виде

.

(12.4)

Возникший фонон может поглотиться другим электроном с волновым вектором , который в результате столкновения перейдет в состояние . Следовательно, до возникновения фонона существовали два электрона в состояниях с волновыми векторами  и , а после возникновения фонона они оказались в состояниях  и . Значит, произошло рассеяние электронов друг на друге, причем

.

(12.5)

Но такое рассеяние двух частиц может происходить только при их взаимодействии.

Обратимся теперь к вопросу о знаке этого взаимодействия. В момент, когда электрон переходит из состояния  в состояние , возникает колебание электронной плотности с частотой , где  и  соответственно энергии электрона в состояниях  и . Предположим, что в результате колебаний электронной плотности в каком-то месте произошло ее локальное увеличение. Ионы начнут притягиваться к данной области и, обладая большой массой, даже после того, как скомпенсируют избыток электронов, будут продолжать свое первоначальное движение, т. е. произойдет перекомпенсация. В результате в указанной области появится избыточный положительный заряд, и второй электрон с волновым вектором  начинает притягиваться к области где электронная плотность испытывает локальное увеличение. Принято говорить, что под действием отрицательного заряда решетка поляризуется. Так возникает эффективное притяжение между электронами с волновыми векторами  и .

Появление притягивающего взаимодействия можно проиллюстрировать следующим механическим примером. Упруго деформирующуюся решетку атомных остовов заменим упругой мембраной, например тонкой натянутой резиновой пленкой. Положим на нее два шарика. Каждый шарик, если он достаточно удален от другого, своим весом деформирует мембрану (рис. 12.8, а). Если поместить шарики поближе, то они скатываются в одну ямку (рис. 12.8, б), что соответствует минимуму общей энергии.

 

Рис. 12.8. Опыт, иллюстрирующий возникновение связанного состояния электронов. Деформация упругой мембраны при небольшом расстоянии между шариками приводит к их скатыванию в одну ямку на этой мембране [39]

 

Таким образом, упругая мембрана за счет своей деформации обеспечивает взаимодействие шариков, которое приводит к связанному состоянию. Эта модель наглядно показывает, что притягивающее взаимодействие может реализоваться благодаря упругим искажениям. Конечно, в отличие от этой модели, реальная ситуация с электроном в кристаллической решетке является динамической, кроме того, в отличие от шариков приведенной модели, электроны обладают электрическим зарядом.