10.9. Дифференциальный закон Ома для невырожденного электронного газа

Рассмотрим применение кинетического уравнения Больцмана к анализу проводимости твердых тел в слабых электрических полях [49, 60, 73, 82].

Плотность тока свободных электронов будет определяться интегральным числом носителей, энергия которых лежит в интервале dE, и которые двигаются со скоростью .

.

(10.67)

Предполагая, что все направления равновероятны и внешнее поле слабое, имеем

.

(10.68)

Используя соотношение 10.66, получаем из 10.67 выражение для плотности тока

.

(10.69)

Это выражение можно записать в более компактном виде как дифференциальный закон Ома, где зависимость плотности тока от внешнего электрического поля линейна

.

(10.70)

В этом уравнении <τ> - усредненное сложным образом время релаксации, описываемое уравнением

.

(10.71)

Для удельной проводимости s газа свободных электронов в твердом теле получаем

.

(10.72)

С учетом уравнения (10.72) такой макроскопический параметр, описывающий проводимость твердых тел, как подвижность m_n, будет выражаться соотношением

.

(10.73)

Из соотношения (10.73) следует, что если известна зависимость времени релаксации от энергии τ(E), то можно достаточно строго рассчитать величину подвижности. Зависимость времени релаксации от энергии электронов определяется уже конкретным механизмом рассеяния.