10.2.2. Плотность состояний в одномерном и нульмерном случаях

В одномерном k-пространстве объем элементарной ячейки V_ЭЯ = Δk_x·Δx = 2π.

 

Фазовый объем  Δk , приходящий в одномерном случае на интервал между k и k+dk будет, как видно из рис. 10.3, равен

.

Для плотности квантовых состояний N(E) в одномерном случае получаем

.

(10.11)

Одномерный электронный газ реализуется в так называемых квантовых «проволоках».

Нульмерный электронный газ реализуется в системах типа искусственного атома, когда ограничения на движение электрона распространяются на все три измерения. Спектр энергий в этом случае дискретен и подобен энергетическому спектру атома водорода.

В качестве примера на рис. 10.5 приведена функция плотности квантовых состояний от энергии в 3D, 2D, 1D и 0D случаях.

Рис. 10.5. Зависимость плотности квантовых состояний от энергии в 3D, 2D, 1D и 0D случаях [90]