Вычисление интегралов

Символьные вычисления неопределенных интегралов в MATLAB осуществляется при помощи функции:int(fun, var),где fun – символьное выражение, представляющее собой подынтегральную функцию, а var – переменная интегрирования.Пример вычисления неопределенного интеграла:

syms x %Определение символьной переменной

f=sym('exp(x) -x'); %Определение символьной функции

int(f,x) %Вычисление неопределенного интеграла

Результатом будет:

ans =

exp(x)-1/2*x^2

Для того чтобы вычислить определенный интеграл, можно использовать функцию:

int(fun, var, a, b),

где fun –подынтегральная функция, а var – переменная интегрирования, a, b – пределы интегрирования.

Пример вычисления определенного интеграла:

I1=int('exp(x)-x','x',-1,0); %Символьное решение

vpa(I1,5)%Численное решение

Результатом будет:

ans =

1.1321

Вычислительный алгоритм метода Симпсона с автоматическим выбором шага реализован функцией quad(name, a, b [,tol, trace]), где

•     name – имя М-функции, задающей подынтегральное выражение;
•      a, b – пределы интегрирования;
•      tol – точность вычисления;
•      trace – параметр, позволяющий получить информацию о ходе вычислений в виде таблицы, в столбцах представлены значение количества вычислений, начальная точка текущего промежутка интегрирования, его длина и значение интеграла.

Пример:

В М-файле с именем Simpson.m пишем:

function y=G(x)

y=exp(x)-x;

end

Потом в командном окне вызываем функцию quad:

format long %Формат вывода значений

quad('Simpson',-1,0,1.0e-05)

Результатом будет:

ans =

1.13212056020538

Примеры:

nint.m

integral.m

Simpson.m