10.4.2. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике

Уравнение (10.20) справедливо только для равновесных носителей заряда, т. е. в отсутствие внешних воздействий. В наших обозначениях

.

(10.21)

Пусть полупроводник легирован донорами с концентрацией N_D. При комнатной температуре в большинстве полупроводников все доноры ионизованы, т. к. энергии активации доноров составляют всего несколько сотых электронвольта. Тогда для донорного полупроводника (рис. 10.8)

.

(10.22)

Концентрацию дырок в донорном полупроводнике найдем из (10.21):

.

(10.23)

На рис. 10.9 приведена зонная диаграмма полупроводника n-типа, показывающая положение энергетических уровней донорной примеси E_D (на рисунке донорная примесь изображена в виде квадратиков с плюсами) и схематическое соотношение концентраций основных n₀ и неосновных p₀ носителей (на рисунке изображенных в виде кружков с минусами и плюсами).

Рис. 10.9. Зонная диаграмма полупроводника n-типа

 

Соответственно если полупроводник легирован акцепторами с концентрацией N_A, то концентрации основных p₀ и неосновных n₀ носителей будут

и .

(10.24)

На рис. 10.10 приведена зонная диаграмма полупроводника p-типа, показывающая положение энергетических уровней акцепторной примеси E_A (на рисунке они изображены в виде квадратиков с минусами) и схематическое соотношение концентраций основных p₀ и неосновных n₀ носителей.

Рис. 10.10. Зонная диаграмма полупроводника p-типа

При росте температуры в примесном полупроводнике в довольно широком диапазоне температур концентрация основных носителей меняться не будет до тех пор, пока с ростом температуры Т собственная концентрация n_i не превысит концентрацию легирующей примеси N_A,D.  При уменьшении температуры концентрация основных носителей начнет уменьшаться только с тех температур, при которых тепловая энергия k_BT станет меньше, чем энергия ионизации донорной или акцепторной примеси.

На рис. 10.11 показана температурная зависимость концентрации электронов в кремнии КЭФ-4.5 [13].

Рис. 10.11 Температурная зависимость концентрации электронов в кремнии КЭФ-4.5

 

Из рис. 10.11 видно, что в диапазоне температур от 500 К до 120 К в кремнии концентрация основных носителей не меняется.