10.11. Проводимость в полупроводниках

При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в последнем протекает электрический ток. При наличии двух типов свободных носителей – электронов и дырок – проводимость σ полупроводника будет определяться суммой электронной σ_n и дырочной σ_p компонент проводимости: σ = σ_n + σ_p. Величина электронной и дырочной компонент полной проводимости определяется классическим соотношением:

(10.83)

где μ_n и μ_p – подвижности электронов и дырок соответственно. Детальный анализ проводимости полупроводников на основе кинетического уравнения Больцмана показывает, что величина подвижности μ определяется следующим соотношением:

(10.84)

где <τ> – усредненное время релаксации.

Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа

.

(10.85)

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:

.

(10.86)

Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне ρ = (1÷10) Ом·см.

Подставляя соотношение (10.83) в (10.86), получаем

(10.87)

где N_D – концентрация доноров в полупроводнике n-типа в условиях полной ионизации доноров, равная концентрации свободных электронов n₀.

В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа КЭФ–4,5 [95]. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, Ом·см. Например, ГДА–0,2 – германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлением ρ = 0,2 Ом·см; КЭФ–4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см [35, 36].

Как уже отмечалось выше, проводимость, а следовательно, и ток в полупроводниках обусловлены двумя типами свободных носителей. Появление электрического тока обусловлено двумя причинами: наличием электрического поля и наличием градиента концентрации свободных носителей. С учетом сказанного плотность тока в полупроводниках в общем случае будет суммой четырех компонент:

,

(10.88)

где j – плотность тока, j_p – дырочная компонента, j_n – электронная компонента, j_nE – дрейфовая компонента электронного тока, j_nD – диффузионная компонента электронного тока, j_pE – дрейфовая компонента дырочного тока, j_pD – диффузионная компонента дырочного тока.

Выражение для каждой из компонент тока дается следующими соотношениями:

	(10.89)
	(10.90)
	(10.91)
	(10.92)

где D_n – коэффициент диффузии электронов, связанный с подвижностью электронов μ_n соотношением . Аналогичные соотношения существуют для коэффициентов диффузии дырок D_p и подвижности дырок μ_p.