Сумматоры

Содержание главы:

Сложение. Одной из основных арифметических операций, выполняемых в ЭВМ, является сложение двоичных чисел. В качестве примера рассмотрим сложение двух четырехразрядных двоичных чисел: 0111 и 0101. В десятичной системе это числа 7 и 5. При сложении имеем

0111
+          
0101
          
1100

Как и для десятичных чисел, сложение начинают с меньшего разряда. Сложение двух единиц низшего разряда дает 2(10), но в двоичной системе получаются 0 в низшем разряде и перенос единицы во второй разряд. Таким образом, "сумма по модулю 2" в низшем разряде обозна-чается S0 = 0 и "перенос" Р0 = 1. Аналогично во втором столбце сложения, отсчитываемом справа налево, имеем S1 = 0 и Р1 = 1. В третьем столбце S2 = 1 и Р2 = 1; в четвертом - S3 = 1 и Р3 = 0 результате получаем число 12(10) записанное в двоичной системе как четырехразрядное число 1100. Любое четырехразрядное число в двоичной системе записывается как сумма следующих членов: С323 + С222 + С121 + С020, где коэффициенты Ci могут принимать значения 0 и 1, В рассматриваемом случае для двоичного числа, соответствующего полученной сумме 1100, имеем: С3 = 1, С2 = 1; C1 = 0 и С0 = 0. В результате 1•23+1•22+ 0•21 + 0•20 = 8 + 4 = 12.

Содержание.

Полусумматор.Простейшей арифметической операцией в ЭВМ является сложение двух одноразрядных чисел, принимающих два возможных значения: 0 и 1. Эта операция выполняется в устройстве, называемом полусумматором (рис. 1 а). Суммируемые одноразрядные числа в виде логических уровней напряжения А и В подаются на входы логических элементов "исключающее ИЛИ и И". На выходе элемента "исключающее ИЛИ" получается "сумма по модулю 2" - S, равная нулю, когда А = В = 0, а также когда А = В = 1. При А = 1 и В = 0 или A=0 и В=1 S=1. Выход элемента И называется "переносом" и обозначается буквой Р. При А = В = 0; А = 1 и В = 0; А=0 и B = 1 перенос Р = 0. При A = В = 1 перенос Р = 1, что соответствует переносу единицы в следующий разряд. Нетрудно убедиться, что сумма по модулю 2 S = A + В = А•В + A•B, а перенос P = AВ.

Рисунок 1. Полусумматор. Структурная схема и условное обозначение.

Содержание.

Полный сумматор. При сложении двух многоразрядных двоичных чисел только в младшем разряде складываются два числа. В остальных разрядах складываются три числа: два слагаемых и перенос из суммы чисел предыдущего разряда. На рис. 2, а приведена структурная схема полного сумматора, составляемая из двух полусумматоров и элемента ИЛИ. На рис. 2, б приведено условное обозначение полного сумматора.

Рисунок 2. Полный сумматор. Структурная схема и условное обозначение.

Содержание.

Вычитание. Арифметическую операцию вычитания двух чисел можно свести к операции сложения. Действительно, A - В = (A - С) + (С - В). Поэтому в ЭВМ часто применяют следующий порядок вычислений. Сначала вычитаемое число В, записанное в прямом двоичном коде, переводят в число, записанное в обратном коде, заменяя единицы нулями, а нули единицами. Например, число 5, записанное четырьмя знаками прямого двоичного кода; 0101. Обратный код этого числа 1010. Добавлением единицы это число переводят в запись дополнительным кодом. В результате дополнительным кодом числа 5 становится число 1011. Прибавление преобразованного таким образом в дополнительный код вычитаемого числа В к уменьшаемому числу A, записанному в прямом двоичном коде, эквивалентно операции вычитания A - В. Например, 7 - 5 = 0111 + 1011 = (1)0010. Отбрасывая пятый (высший) разряд числа, заключенный в скобки, получаем число 0010 = 2(10).

Содержание.
test