Лабораторная работа №1.

Логические элементы.

Цель работы:

Содержание:

Теория.

Анализ и синтез логических цепей производится на основе математического аппарата алгебры логики, или булевой алгебры. Переменные здесь могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Над переменными могут производиться три основных действия: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание, что соответствует логическим функциям ИЛИ, И, НЕ. Обозначения этих элементов на схемах приведено на рисунке.

Логическое сложение (дизъюнкция) обозначается символом "+" или V (первая буква латинского слова vel-или). В качестве примера цепи, реализующей: функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы одно реле. Таким образом, логическая сумма равна единице тогда, когда равно единице одно или несколько слагаемых:

Вх.1
Вх.2
Выход
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Содержание.

Логическое умножение (конъюнкция) обозначается точкой или символом ^ либо вообще в буквенных выражениях никак не обозначается. Функцию И реализуют, например, соединенные последовательно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута только тогда, когда сработают все реле:

Вх.1
Вх.2
Выход
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Содержание.

Логическое отрицание (инверсия) обозначается чертой над обозначением аргумента. Моделью ячейки, реализующей функцию НЕ, может служить размыкающий контакт реле. При срабатывании реле цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться. Таким образом, инверсия единицы равна нулю, инверсия нуля - единице, а двойная инверсия не изменяет значения переменной: 0 =1; 1 =0; 0 =0; 1 =1.

Вх.1

Выход

0

1

1

0

Содержание.

Комбинированные логические элементы.

Комбинация логических элементов позволяет создавать достаточно сложные схемы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ. Схемы могут быть иметь 2, 3, 4, 6, 8 входов. Кроме обычного "включающего" ИЛИ существует и исключающее ИЛИ, как показано ниже.

Вх.1
Вх.2
Выход
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0

 

Вх.1
Вх.2
Выход
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0

Логический элемент И может работать как выключатель. Прохождение сигнала возможно только при логической единице на верхнем (на рисунке) входе.

Содержание.

Основные законы алгебры логики .

Содержание.

Функционально полная система логических элементов - это такой набор элементов, используя который, можно реализовать любую сколь это такой набор элементов, используя который, можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию. Поскольку всякая логическая функция есть комбинация простейших функций - дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, то набор из элементов трех типов, реализующих соответственно функции И, ИЛИ и НЕ, естественно, является функционально полным. Например, функцию можно реализовать с помощью двух ячеек НЕ (они нужны, чтобы получить инверсии а и b), двух ячеек И, необходимых для того, чтобы получить логические произведения и ячейки ИЛИ, суммирующий эти произведения. Функционально полные системы могут состоять и из набора элементов, реализующих логические функции, отличные от простейших, например И-НЕ либо ИЛИ-НЕ. Функция И-НЕ называют также функцией Шеффера, а ИЛИ-НЕ, называемая иначе функцией Пирса или функцией Вебба.
Для того чтобы доказать функциональную полноту набора элементов, реализующих функцию И-НЕ (а также ИЛИ-НЕ), достаточно показать возможность реализации простейшие функции. Это можно показать на основе правила де Моргана.
И все-таки, будем считать, что базовых простейших элементов три : И, ИЛИ, НЕ.

Содержание.

Порядок работы.

1 Часть:

2 Часть:

 

Содержание.

Практическая часть