Инжекция и захват объемного заряда в диэлектриках МДП-структур.

Возникает при полевых воздействиях или hv .
По физической природе - заряд электрона или дырки, захваченных на энергетические уровни в запрещенной зоне диэлектрика, либо заряд, обусловленный ионами примеси.
 Изменения величины заряда в диэлектрике вызывают изменение порогового напряжения VT. В одном случае отрицательный эффект - уход характеристик. В другом - положительный - РПЗУ.
 Для учета этих эффектов нужно знать распределение поля и потенциала при наличии зарядов.
 

Поле и потенциал в слоистых системах с объемным зарядом.
VG = 0, найти Y и Е.
Пусть есть заряд с плотностью на единицу площади Q.
Он расположен на расстоянии x* от полупроводника и локализован в плоскости.


Cхема расположения зарядов
в МДП системе при
экранировке объёмного заряда

Металл и полупроводник - закорочены, т.е. VG = 0.
Т.к. электростатическое поле консервативно, то работа по перемещению пробного заряда по замкнутому контуру полупроводник-диэлектрик-металл-полупроводник равна 0. Это означает, что потенциалы V1 и V2, которые "набегают" от плоскости расположения Q до электродов должны быть равны - V1 = V2.


Расположение поля и потенциала
в МДП системе в зависимости
от объёмного положения заряда

По определению VFB - это VG, при котором YS=0.
В нашем случае это соответствует E1=0(тогда  x*=d), т.е. нужно подать такое VG, чтобы E1+EG =0 VG=EG d=E1 d.
Тогда VFB=E1d=Еоd(1-x*/d),
при x* =d/2 VFB=1/2 Eоd=1/2 Q/Сox.
При произвольном x*      VFB=Qn/Сox=Q/Сox ((d-x*)/d).
Из зонных диаграмм видно, что различная пространственная локализация Q по разному влияет на потенциальную энергию электронов в МДП системах.
 В реальном случае Q распределяется по объему.
Пусть r(х) - объемная плотность заряда.
Тогда dQ=r(х) dx.
Заряд в элементе dx наведет в полупроводниковой подложке заряд
dQn=(1-x/d)r(х) dx.

Механизмы инжекции заряда в подзатворный диэлектрик МДП-систем.

Существует несколько причин, вызывающих появление Qox :
1) Биографически обусловленный(физико-химическое воздействие при изготовлении).
2) Обусловленный носителями, инжектированными из электродов и захваченными на глубокие центры в запрещенной зоне диэлектрика.
Инжекция - процесс введения неравновесных носителей заряда в подзатворный диэлектрик МДП-структур.
Механизмы инжекции:

Монополярная фотоинжекция, термоэлектронная, туннельная.
Биполярная фотоинжекция(hv>Eq).
Термоэлектронная инжекция - инжекция равновесных горячих свободных носителей заряда через потенциальный барьер на границе раздела электрод-диэлектрик, пониженный электрическим полем.
(ток ТЭЭ по механизму Шоттки).

Кратко рассмотрим, чему равен ток в случае ТЭЭ.
В фазовом пространстве выделим объем dt = duxduyduzdxdydz.
в соответствии с принципом неопределенности  и согласно принципу Паули в таком объеме два электрона.
Тогда число состояний для электрона в единице объема(dxdydz=1) в фазовом пространстве в предположении параболичного закона дисперсии и m* = const , будет

Поскольку при ТЭЭ основную роль играют "горячие" носители (h2k2/m*>>kT  ), то для их распределения справедливо распределение Больцмана.

fo(E,T)=1/(exp((E-F)/кT)-1) ~ exp(-(E-F)/кT)
Число электронов в единице объема dn, обладающих энергией Е и скоростями в диапазоне u ё u+du будет

Рассмотрим изменение высоты потенциального барьера на границе Ме-д/э(п/п-д/э) при приложении внешнего поля Е.

Функция распределения электронов и зонная диаграмма контакта полупроводник-диэлектрик при отсутствии поля

В отсутствие поля барьер равен разнице между F в металле и электронным сродством в диэлектрике cр при приложении Евнешн. (минус на металле).
Происходит уменьшение потенциальной энергии электронов в диэлектрике на qEx.
С учетом сил зеркального изображения, в следствие поляризации металла, потенциальную энергию электронов вблизи границы раздела можно представить в виде



Функция распределения электронов и упрощенная зонная диаграмма контакта полупроводник-диэлектрик при наличии внешнего поля.


Величину, обратную времени пролета, можно определить как частоту электромагнитных колебаний, при которых происходит поляризация диэлектрика
f~1014Гц, т.е. нужно брать верхнюю границу  E=n2.
 Найдем теперь величину тока ТЭЭ.
Через барьер пройдут только электроны, имеющие энергию больше, чем его высота и имеющие компоненту скорости uх, направленную по оси х.
 Будем считать, что число состояний в зоне проводимости диэлектрика много больше числа инжектированных электронов.

Тогда

 

Туннельная инжекция.
При больших Е ширина барьера оказывается сравнимой с дебройлевской длиной волны электронов и возможна туннельная инжекция свободных носителей заряда.
Обычно рассматривают простейший случай треугольного потенциального барьера. Опять нужно сосчитать число электронов в элементе фазового объема

После преобразований получим

В случае треугольного барьера данный интеграл можно взять(предварительно получив выражение для Д(Е) и Е(к)).
Тогда  - уравнение Фоулера-Нордгейма.
Отметим, что основной вклад в туннельный ток из полупроводника дают электроны, расположенные вблизи дна зоны проводимости полупроводника, а из металла - электроны, имеющие энергию вблизи уровня Ферми в металле.

Монополярная фотоинжекция.

где Р(Е) - вероятность того, что горячий носитель с энергией >Фо может перейти из п/п в д/э.
 

Биполярная фотоинжекция.
hv>Еq
Число генерированных электронов nc будет равно числу дырок(h+) pc.
Так как nо и pо в диэлектрике малы, то следовательно при биполярной генерации всегда реализуется высокий уровень инжекции pc,nc>>pо,nо.
В стационарном состоянии(dnc/dt=dpc/dt=0) при отсутствии захвата (div j=0) темп генерации G и рекомбинации R уравновешивают друг друга(G=R).