Уровень Ферми в примесных полупроводниках

     Рассмотрим характер зависимости положения уровня Ферми от температуры в примесных полупроводниках n- и p-типов.
n-тип:
     В области низких температур переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно пренебречь и считать, что все электроны в зоне проводимости появляются в результате ионизации доноров. Тогда уровень Ферми для полупроводника n-типа будет:
F=(Ec-Ed)/2+kT/2ln(Nd/Nc) где
Ed-энергетический уровень доноров
       Nd-концентрация доноров
при Т=0 К F=(Ec-Ed)/2.
     С повышением температуры все большее количество атомов доноров отдает свои электроны в зону проводимости, примесные уровни постепенно истощаются (или- полностью ионизуются). Полное их истощение наступает при n=Nd. Положение уровня Ферми j0 (Fs) определяется из равенства Fs=Ed. При этом концентрация электронов в зоне проводимости nn=Nd/2  ( другое обозначение >no). В этом случае температура истощения примеси будет:
 
При всех температурах, отличных от нуля, электроны в зоне проводимости появляются не только за счет донорных атомов, но и за счет переходов в зону проводимости из валентной зоны. С учетом этого можно записать:

            nn = nnp+ ni, где     nnp-концентрация электронов, обусловленная ионизацией примеси;

                                        ni-концентрация электронов, обусловленная генерацией собственных носителей заряда.

     При Т>Ts
   nn=Nd+ni

     Из условия exp[(Ec-F)/kT]=Nc/nn  найдем положение уровня F при Т>Ts :
F=Ec-kT ln(Nc/nn)

     С повышением температуры собственная концентрация ni возрастает, достигает примесную концентрацию nпр=Nd и превышает ее, что соответствует переходу к собственной электропроводности, который наступает при некоторой температуре Ti , называемой температурой ионизации. Ti графически можно найти, построив касательную к кривой зависимости F(T) и найдя точку пересечения с уровнем Еi.
При Т>Ti  nпр можно пренебречь. Ti может быть выражена таким образом:
     Если известны концентрации основных носителей заряда, то можно вычислить концентрации неосновных носителей в примесных полупроводниках из соотношения:
np=nnpn=nppp==ni2
Это соотношение представляет собой математическое выражение закона действующих масс для невырожденных полупроводников. Из этого закона следует важный вывод о том, что произведение концентрации основных и неосновных носителей заряда в невырожденном полупроводнике при фиксированной температуре является постоянной величиной, которая не зависит от концентрации введенных примесных атомов и равна квадрату концентрации собственных носителей заряда при той же температуре.

Рабочий температурный диапазон примесных полупроводников ограничен снизу температурой полной ионизации примесей, а сверху - критической температурой, при которой примесный полупроводник превращается в собственный. В рабочем диапазоне можно считать все примесные атомы полностью ионизованными и пренебречь собственной концентрацией, положив концентрации основных носителей заряда равными концентрациям примесных атомов:
nn=Nd; pn=Na