14.3.2. Область пространственного заряда (ОПЗ) в равновесных условиях

14.3.2.1. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника в равновесных условиях

Будем рассматривать изменение энергетического спектра свободных носителей заряда в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля. При этом будем считать, что на поверхности полупроводника энергетический спектр при отсутствии внешнего поля точно такой же, как и в объеме, т. е. поверхность полупроводника является идеальной, без поверхностных состояний. Оценим характерные величины, определяющие электрофизические свойства полупроводника. При концентрации легирующей донорной примеси N_D = 10¹⁵ см^-3 и условии ее полной ионизации среднее расстояние между донорами, а также между свободными электронами будет составлять величину Å. Пусть электрическое поле E в полупроводнике создается бесконечной плоскостью с зарядом σ на единицу площади, отстоящей на некотором расстоянии от поверхности полупроводника. Известно, что

,

(14.72)

где N_M – плотность зарядов на металлической плоскости единичной площади, ε – относительная диэлектрическая проницаемость промежутка.

Отсюда, полагая ε ≈ 10 и E = 10⁶÷10⁷ В/см, получаем N_M = 10¹²÷10¹³ см^-2. Следовательно, в экранировке электрического поля в полупроводнике или любом другом твердом теле должны принять участие 10¹²÷10¹³ свободных или фиксированных зарядов на единицу площади. В металлах, где концентрация свободных электронов в единице объема n ≈ 10²² см^-3, такое количество свободных носителей соответствует их перераспределению на величину порядка межатомных расстояний, и, следовательно, электрическое поле вглубь металлов не проникает. В диэлектриках, где концентрация свободных носителей меньше 10⁵ см^-3, электрическое поле не экранируется (кроме как поляризационными процессами) и проникает на любое расстояние вглубь диэлектрика. В полупроводниках ситуация промежуточная. Например, для экранировки электрического поля от отрицательного заряда плотностью N_M = 10¹¹ см^-2 на металлическом электроде в электронном полупроводнике требуется слой ионизованных доноров шириной W = N_M/N_D = 10^-4 см = 1 мкм. Для экранировки поля от положительного заряда необходимо подтянуть электроны из объема полупроводника. При этом характерная глубина проникновения электрического поля также составляет десятки и сотни ангстрем.

Выразим концентрацию электронов n и дырок p в ОПЗ через электростатический потенциал ψ. В квазинейтральном объеме в невырожденном случае

(14.73)

где β = e/(k_ВT), φ₀ – расстояние от уровня Ферми до середины запрещенной зоны в квазинейтральном объеме. Величины n и p в ОПЗ будут:

(14.74)

Величины концентраций электронов n_s и дырок p_s на поверхности носят название поверхностной концентрации и имеют значения

(14.75)

В зависимости от направления и величины внешнего электрического поля, типа полупроводниковой подложки различают 4 различных состояния поверхности полупроводника: обогащение, обеднение, слабая инверсия и сильная инверсия. Все эти ситуации отражены на рис. 14.22 для полупроводника n‑типа [53].

Обогащение – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация основных носителей больше, чем концентрация основных носителей в нейтральном объеме (рис. 14.22, а).

 

 

Обеднение – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме, но больше, чем поверхностная концентрация неосновных носителей (рис. 14.22, б).

 

 

Переход от состояния обогащения к состоянию обеднения происходит при значении поверхностного потенциала ψ_s = 0, получившем название потенциала «плоских» зон. При этом концентрации основных и неосновных носителей на поверхности и в объеме совпадают.

Слабая инверсия – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей больше, чем поверхностная концентрация основных, но меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме (рис. 14.22, в).

 

 

Переход от области обеднения к области слабой инверсии происходит при значении поверхностного потенциала |ψ_s| =φ₀, соответствующем состоянию поверхности с собственной проводимостью

.

(14.76)

Сильная инверсия – состояние поверхности полупроводника, когда поверхностная концентрация неосновных носителей больше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме (рис. 14.22, г).

 

Рис. 14.22. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника n-типа при различных состояниях поверхности: а – обогащение; б – обеднение; в – слабая инверсия; г – сильная инверсия

 

 

Переход от области слабой инверсии к области сильной инверсии происходит при значении поверхностного потенциала ψ_s = 2φ₀, получившем название «порогового» потенциала. При этом концентрация неосновных носителей на поверхности равна концентрации основных носителей в объеме полупроводника.

Та область в ОПЗ, где суммарная концентрация свободных носителей электронов и дырок меньше, чем концентрация ионизованной примеси, называется областью обеднения. Область в ОПЗ, где концентрация свободных неосновных носителей больше, чем основных, получила название инверсионного канала.